Σε μπολ βάζουμε το ψωμί και το μουλιάζουμε σε νερό, για 5 λεπτά. Το στύβουμε δυνατά να φύγει το νερό.
Πολτοποιούμε το κρεμμύδι στο μπλέντερ και προσθέτουμε τον ταραμά, το χυμό λεμονιού, το ψωμί. Συνεχίζουμε το χτύπημα σε μέτρια ταχύτητα, μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά.
Χαμηλώνουμε την ταχύτητα και προσθέτουμε το ηλιέλαιο σε αργή ροή και συνεχίζουμε να ρίχνουμε μέχρι η ταραμοσαλάτα να αποκτήσει βελούδινη υφή.
Δοκιμάζουμε και αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο λεμόνι ή ηλιέλαιο ακόμη.
Διακοσμούμε με άνηθο ή μάραθο ή κρεμμυδάκια φρέσκα και σερβίρουμε δίπλα σε φρυγανισμένα ψωμάκια.
Διατηρούμε την ταραμοσαλάτα σε σκεπασμένο μπολ στο ψυγείο.